martes, 10 de mayo de 2016
viernes, 16 de enero de 2015
Historia de las Matematicas
HISTORIA DE
LAS MATEMATICAS
Historia
a)
Nacimiento: El inicio de las matemáticas
se prolonga en los siglos VI-V a.C. Las matemáticas se convierten en una
ciencia independiente con un objetivo propio. Podrían denominarse matemáticas
antiguas i prehelénica, en ellas se suelen englobar las antiguas civilizaciones
Egipto, Mesopotámica, China e India. Situaríamos a Grecia entre este periodo y
el siguiente.
b)
matemáticas elementales: A
continuación del anterior, entre los siglos VI-V a.C. y a finales del siglo XVI.
Se obtuvieron grandes logros en el estudio de las matemáticas constantes, al
desarrollarse la geometría analítica y análisis infinitesimal.
c)
Periodo de formación: Este periodo
esta representado por la introducción de magnitudes variables en la geometría analítica
de descartes y la creación de cálculo diferencial e integral en los trabajos de
I. Newton y G.V. Leibniz. Se formaron todas las disciplinas conocidas
actualmente, así como loas fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas.
El periodo se aproxima a mediados del siglo XIX.
d)
Periodo contemporáneo: El proceso
de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las
formas especiales y relaciones cuantitativas abarcadas por os métodos de los
matemáticos han aumentado espectacularmente, e incluso podríamos decir
exponencialmente la llegada del ordenador.
Descubrimientos más importantes:
Algebra y aritmética.
El concepto de número
surgió como consecuencia de la necesidad practica de contar objetos.
Inicialmente se contaban con la ayuda de los medios disponibles (la palabra
calculo deriva de la palabra latina calculus que significa contar piedras). La
serie de números naturales era, lógicamente, limitada, pero la conciencia sobre
la necesidad de ampliar el conjunto de números representa ya una importante
etapa en el camino hacia la matemática moderna.
Los
egipcios.
1)
el
sistema numeral en egipcio era decimal-jeroglífico, así I era 1, II ERA 2,
IIIII era 5,... etc.
2)
La
suma y la resta lo a hacían mas o menos bien, en cierto sentido igual que la
actualidad, salvo la notación , pero el producto, al solo conocer la tabla de 2
lo hacían por e método de dobles columnas de duplicasones muy parecía al método
de ruso
3)
Las
fracciones también tenían una simbología especial, usado para ello, para ellos
las partes del ojo de su dios Horus. Con todo, operaban las operaciones, por
descomposición, se observaban incluso de problema proporcionales.
4)
Los
papiros Rhin y Moscú, se desvela que los egipcios no tienen un calculo
algebraico, aunque tenían cálculos como estés:
X+1/4X=15
e incluso ecuaciones de segundo
grado, los escribas, se limitaban a dar a conocer las soluciones
5) la geometría estaba mas
desarrollada por motivos prácticos, el reparto de las tierras después de las
crecidas del Nilo, por ejemplo. Sabían calcular la superficie de un triangulo,
la del circulo, el mayor éxito de los egipcios es la formula: cuadrado de
diámetro menos un monema de diámetro,
con lo que su numero de p, era de 3,16094938, una de las mejores
aproximaciones a la antigüedad. Calculaban los volúmenes de los troncos de las
pirámides, de cilindros, etc. Todo por razones practicas, pero no calculaban el
volumen d una esfera.
Mesopotámica
1)
Utilizaron el sistema de
numeración posicional sexagesimal, carente de cero u en el que un mismo símbolo
podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el
enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de notación
fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente
sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió
el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a las matemáticas de épocas
posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces
cuadradas.
2)
Desarrollaron el concepto de número
inverso, o que simplifico notablemente la operación de l división.
3)
Encontramos también en esta época
los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la
gran aportación algébrica babilónico se centra en el campo de la potenciación y
en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución
para ecuaciones de la forma y también mediante el cambio de variable t=ax. Efectuaron
un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el calculo, por
ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que
incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones,
tanto aritméticas como geométricas.
4)
Su capacidad de abstracción fue
tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones
diofanticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos.
China
1)
el sistema de numeración es el
decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque
destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exige la previa reducción
de estas a común denominador. Dieron por sentado la existencia de números negativos,
aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación.
2)
La contribución algebraica más
importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución
de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece un método
génico de resoluciones muy similares al que hoy conocemos como método de Gauss,
expresando incluso los coeficientes en forma matricial, transformándolos en ceros
de manera escalonada.
3)
Inventaron el “tablero de
calculo”, artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos
colores (uno para el nº negativo y otro para el nº positivo) y que podría ser
considerado como una especie de ábaco primitivo.
4)
Esta orientación
de las matemáticas en la China
antigua , se mantiene hasta mediados des siglo XIV debido fundamentalmente a
las condiciones
Esta orientación
de las matemáticas en
Socio-económicas de esta sociedad. Con el
desarrollo del “método del elemento celeste” se culmino el desarrollo del
algebra en China en la edad media. Este método, desarrolla por Chou Shi Hié, permitía
encontrar raíces no solo enteras, sino también racionales, incluso
aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma. El método del elemento celeste es equivalente
al que en occidente denominamos “método de Horner”, matemático que vivió medio
siglo mas tarde.
5) Otro
gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por
Chon Huo (s.XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se
“espejo precioso” de manera similar a lo que hoy conocemos como triangulo de
tartaglia o pascal.
India
1) se calculan hacia los
siglos VIII-VII a.C. y aparecen evidentes que desde tiempos
remotos utilizaron
un sistema de numeración posicional y decimal.
2)
fue, sin embargo, entre los siglos
V-XII d.C. cuando la contribución a la evolución
d las matemáticas se hizo especialmente interesante, destapando cuatro nombres
propio: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s.IX) y Bhaskara Akaria
(s.XII).
3)
la característica principal del
desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas
aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números
negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números
validos ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas
eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver
problemas astronómicos, métodos de evolución de ecuaciones diofanticas,
llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación, denominada ecuación
de Pelt.
4)
Matemáticamente se considera
indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las
reglas del cálculo.
Helenismo
1)
nunca logro la unidad, ni en su época
de máximo apogeo ni cuando fue amenazado con la destrucción. Ahora bien, en menos
de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan
querido o no los pensadores griegos rivales de ciudades o de escuelas,
construyeron un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días.
Este logro insólito se llama MATEMATICAS.
2)
En las matemáticas de la época helénica
los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos,
mediciones y construcciones geométricas y continuaron jugando un gran papel.
Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron
en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominaron de “logística”.
A la logística fueron atribuidas: as operaciones con números enteros, la
extracción numérica de raíces, el calculo con la ayuda de dispositivos
auxiliares, calculo con fracciones, resolución numérica de problemas que
conducen a ecuaciones de 1º y 2º grado, problema prácticos de calculo y construcción
de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc.…
3)
Al mismo tiempo
ya en la escuela de Pitágoras de advierte n proceso de recopilación de hechos matemáticos
abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. así por ejemplo, de la aritmética
fue separada en una rama independiente la teoría de numeran, es decir, el
conjunto de conocimientos matemáticos con las propiedades generales de las
operaciones con números naturales. En esta poca ya resultaba conocidos los métodos
de sumacion de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre
la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas,
geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geometría y la armónica.
Fue encontrado el método de hallazgo de
la serie ilimitada de las ternas de numero “pitagóricos”, esto es, ternas de números
que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.
Al mismo tiempo
ya en la escuela de Pitágoras de advierte n proceso de recopilación de hechos matemáticos
abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. así por ejemplo, de la aritmética
fue separada en una rama independiente la teoría de numeran, es decir, el
conjunto de conocimientos matemáticos con las propiedades generales de las
operaciones con números naturales. En esta poca ya resultaba conocidos los métodos
de sumacion de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre
la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas,
geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geometría y la armónica.
Fue encontrado el método de hallazgo de
la serie ilimitada de las ternas de numero “pitagóricos”, esto es, ternas de números
que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.
4)
Se descubrió de manera tajante la
irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad de la raíz cuadrada
de 2 por la vía de reducción al absurdo. Este
Descubrimiento de
la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad
de la raíz cuadrada
de 2 por la vía de reducción al absurdo. Este descubrimiento
de la
irracionalidad condujo inevitablemente a la elaboración de la teoría de la
Desivilidad.
La etapa siguiente
se caracteriza por la necesidad de crear una teoría
matemática general
tanto para los números racionales como para los irracionales.
Paralelamente, al
ampliarse el numero de magnitudes medibles, debido a los
Números
irracionales, se origino una reformulación de la geometría, dando lugar
al algebra geométrico.
Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método
de anexión de áreas,
al conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban
las cantidades
algebraicas, división áurea, expresión de al arista de un poliedro
regular a través
del diámetro de la circunferencia circunscrita. Sin embargo, el
algebra geométrico
estaba limitado a objetos de dimensión no mayor que dos,
siendo inaccesibles
los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o,
es decir, se hacían
imposibles los problemas que no admitieron solución
mediante regla y
compras. La historia sobre la resolución de los tres problemas
geométricos clásicos
(sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo,
la duplicación del
cubo) esta llena de anectodas, pero lo
cierto es que como
Consecuencia de
ellos surgieron, por ejemplo, las secciones cónicas, calculo
aproximado del
numero pi, el metodo de exhaucion como del calculo de limites
o la introducción
de curvas trascendentes.
Asimismo, el
surgimiento de la irracionalidad condiciona la necesidad de
Creación de una teoría
general de las relaciones, teoria cuyo fundamento inicial
Constituyo el
algoritmo de Euclides.
En la época del
dominio romano destaca la evolución de cálculo, siendo
necesario señalar
la “METRICA” de Heron de Alejandría, formula en forma de
recetario de reglas: regla de extracción de raíces
cuadradas cúbicas calculo de
áreas y volúmenes;
y en especial la conocida formula de Heron para calcular del
Triangulo conocidos
los tres lados. Igualmente son destacados los métodos de
Diofanto que encontró
soluciones a más de 50 clases diferentes de ecuaciones,
Generalmente de
segundo grado, denominadas ecuaciones de diofanticas.
Resumiremos
afirmando que las matemáticas de al antigua Grecia, representa
uno de los primeros
ejemplos del establimiento de las matemáticas como ciencia
Desarrollándose
en su seno, dentro de ciertos límites, los elementos de las ciencias matemáticas
ulteriores: algebra, análisis infinitesimal, geometría analítica, mecánica teórica
y el metodo axiomático.
En el continente
europeo, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países
del Lejano y medio Oriente, alcanzando solo éxitos notorios en la época del medioevo
desarrollado y especialmente en el renacimiento.
El punto de
arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los centros de
enseñanza. Con anterioridad, tan solo alguno monjes se dedicaron a estudias las
obras de ciencias naturales y matemáticas de los antiguos. Uno de los primeros
centros de enseñanza fue organizado en Reims (Francia) por Gerberto (silvestre
II) (940-1003). Fue posiblemente el primero en Europa que enseño el uso de los
numerales indu, arábigos. Sin emargo hubo que esperar a que los musulmanes
rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una
oleada de traducciones que pusieron en marcha la maquinaria matemática. El trabajo
de los traductores fue sensacional. Así Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo
el arte del árabe más de 80 obras.
Durante el siglo
XIII surgió la figura de Leonardo de pisa (1180-1250) mas conocido como
fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su celebre obra “liber abaci” (el libro
del ábaco), en el que se encuentra expuesto: el calculo de números según el
sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes,
aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de 3 simple y compuesta, la división
proporcional, problemas sobre la determinaron de la calidad de las monedas;
problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas….fibonacci
quedo inmortalizado por la famosa “sucesion de fibonacci” y el famoso problema
de los conejos.
El profesor
parisino nicole Orestes (1328-1382) generalizo el concepto de potencia,
introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las
operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la
idea de logaritmo.
Mujeres en la historia de las matemáticas.
Teano: el marco histórico en el que nos
situamos para estudiar la vida de teano es el e la antigua Grecia.
Durante el periodo de la Grecia clásica se edifico
una matemática original y brillante y se
tomaron algunos elementos de civilización vecinas que construyeron quienes les
precedieron tanto en babilonia como en Egipto.
Por lo que sabemos hoy el tipo de
conocimientos que nos revelan los papiros egipcios es de carácter eminentemente
práctico, y tratan sobre cuestiones de cálculo aritmético mediciones geométricas.
Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo
VI a.C. de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya no ha
quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran.
Teano nació en trotona, fue discípulo de
Pitágoras y se caso con el. Enseño en la escuela pitagórica. Se conservan
fragmentos de cartas y escritos que prueban fue una mujer que escribió mucho, y
eso mismo le atribuye la tradición, que considera con los suyo varios tratados matemáticas, física y medicina.
Maria Gaetana Agnesi: nació en Milán (Italia) un
16 de mayo de 1718.desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada:
profesores universitarios, científicos, filósofos, ya que su padre daba grandes
fiestas y les invitaba. Sus padres la presentaban como a sus invitados como una
niña prodigio y algunos de ellos intuyeron a Maria en diversos temas y
ciencias.
En la adolescencia cayo enferma y tuvo que
dejar los estudios. Apenas recuperarse de su enfermedad su madre murió. En 1734
su padre se volvió a casar con Mariara pezzi. Tuvieron 2 hijos y esta murió.
Nuevamente el padre se volvió a casar con Antonia bonatti de la que tuvo 11
hijos.
Maria sisui estudiando y en 1738 le publicaron
proposiciones philophicae que abordaba los problemas de filosofía natural que
habitualmente se discutían en los salones. Después escribió el libro
instituciones analíticas al uso de la juventud italiana en el que explica una
perte novedosa de las matemáticas: el caculo analítico. El libro tuvo muy buena
crítica.
Se dedico profundamente al estudio del algebra
y la geométrica y nueve años mas tarde
Aparecieron publicadas las instituzioni
analitiche, sin duda la obra más importante de toda su carrera matemática. Fue
editado en varios idiomas y se utilizo como manual universitario en las
universidades de distintos países, siendo aun cincuenta años mas tarde el texto
matemático mas completo. Se encargo en Italia de los cursos de su padre, convirtiéndose
así en la primera mujer de la historia
que había dad clase de matemáticas en la universidad.
Grace chismolmyoung
Nacido en Inglaterra, durante la época de
victoria. Su familia gozaba de una privilegiada situación y de una elevada
educación. Su padre había tenido un prestigioso cargo en el departamento de
pesas y medidas del gobierno británico y de la madre era una consuma pianista
que, junto a su padre, daba recitales de violín y de piano. Era la mas pequeña
de cuatro hermanos, todos eran hombres menos ella. Solo le enseñaban lo que quería
aprender que era calculo mental y música, que le enseñaba se madre hasta los
diez años. A los 17 paso los exámenes de cambrdge, pero no le dejaron seguir
porque era mujer. Mas tarde a los 21 años decidió continuar sus estudios.
Escribió primer libro de geometrías ene el que
opinaba sobre que tenía enseñar geometría utilizando cuerpos geométricos en
tres dimensiones. Quería estudiar medicina pero se padre no aprobó esa elección,
por lo que con el apoyo de su padre estudio matemáticas.
Entro el la universidad cambrigde. Tuvo
dificultades para asistir a clases pero obtuvo allí su licenciatura. Tenia que
dejar su país para poder doctorarse, la podemos consideran la primera mujer que
consiguió doctorarse en las matemáticas de una forma “normal”
Volvió a Inglaterra, y su tesis fue
reproducida y enviada a aquellas personas que le pudieran interesar. Una de
estas personas fue William Young que le pidió su colaboración para escribir un
libro de astronomía. Willian la solicitó en matrimonio y ella lo rechazó, pero
la insistencia de Willian no cesó hasta que se casaron. Durante el primer año
de matrimonio vivieron en Cambridge a final de ese año nació su primer hijo y
además Willian decidió trasladarse a Alemania, pasaron gran parte de su vida
viajando por: Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia. Tuvo seis hijos y una
familia tan numerosa no permitía desarrollar muchas actividades fuera del
hogar. Ella elaboró una serie de textos, e hizo unas aportaciones a la Integral de
Lebesque y estudio de las Derivadas de las Funciones Reales.
Emmy noether
Nació en Alemania, era hija de judíos. Su
padre le transmitió el amor a las matemáticas era profesor, investigador de la
geometría algebraica.
Se encontró con
bastantes problemas para poder acceder a la universidad, ya que todas las
mujeres estaban en el campo universitario y de investigación incluso la mas
privilegiadas, pues el regimenpolitico les hacia verse a si misma como seres
inferiores y secundarios. En erlangen se la permitió asistir a clase pero no se
podía examinar.
Bajo la supervisión de paúl gordo escribió un
tratado basado en la teoría de los invariantes y obtuvo el grado de doctor cum
lauden con la tesis “sobre los sistemas completos de invariaciones para las
formas bicuadradas terciarias”
Trabajo en el instituto matemático de erlange
ayudando a su padre.
Más tarde se traslado a göttingen, e principal
centro matemático de Europa. Allí trabajo con hilbert y klein y desarrollo un
intenso trabajo que fue determinante para su investigación.
Enuncio “el teorema de noether” básico en la teoría
relatividad.
Emma castelnuovo
Es una profesora de matemáticas de secundaria
italiana, concretamente de roma.
En 1946 da una conferencia y escribe un artículo
sobre el metodo intuitivo para enseñar
geometría de primer ciclo de secundaria.
En 1052 pública su libro de aritmética i numera para alumnos de primer ciclo de
secundaria.
Ha dado muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros países y participa
en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales sobre
educación matemática.
H dado
clases a niños nigerianos.
Ha
estado en España en varias ocasiones. Concretamente e Cantabria dos veces.
Su
nombre lo lleva una sociedad de profesores de matemáticas de Madrid.
Origen
de las palabras:
Calculo: La palabra cálculo proviene de latín calculus, que significa contar
con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar,
comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Algebra: es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para
representar relaciones aritméticas.
Algoritmo:
la palabra “algoritmo” es de origen árabe. Viene del
sobre nombre del celebre matemático Mohamed Ben Musa. Es un conjunto de
operaciones ordenadas de modo tal en que puedan resolver un problema. Los
logaritmos tiene algo en común con las funciones matemáticas: reciben una
entrada y producen una salida, pero que puede ser considerado como algoritmo
debe ser eficiente (encontrar una solución en el menor tiempo posible), finito
(posee un número determinado de pasos) y definido (se llega al mismo resultado
si se sigue el mismo proceso más de una vez)
Números
primos: un número primo es cuando es entero positivo,
distinto de 0 y 1 que únicamente se puede dividir por si mismo y por 1 para dar
una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que
intentemos dividir el número no dará solución exacta)
Números
amigos: son aquellos en los que la suma de los
divisores de uno es el otro.
220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284=1+2+4+71+142=220
La regla que estudio Fermat afirma que: “para
cualquier numero “n” mayor que uno:
Descartes, en 1638, envía una carta a Mersenne contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos
9363584 y 9437056
Numero de oro: un numero nada fácil imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en al arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega
) o tambien secciona aurea, proporciona aurea o razon
aurea.Clasificacion de las matemàtiques
Se divide en:
Funciones elementales: donde encontramos funciones algebraicas y tracendentes.
Funciones algebraicas:donde encontramos:
Funciones polinòmiques: son las funciones x → P(x), donde P es un polinomio
en x, es decir una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes
reales.
Funcion lineal: ax+b
es un binomio del primer grado.Funcion quadràtica: ax2 + bx + c es u trinomio del segundo grado.
Funciones racionales: son funciones obtenidas al dividir na funcion polimonial por otra , no idènticament nula.
Funcion raiz
Funciones trascendente
Función
exponencial: De la forma y = ax
Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante,
cosecante, cotangente, inversas trigonométricas.
Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico,
coseno hiperbólico, tangente hiperbólico
Funciones
no elementales: encontramos las
siguientes funciones:Función de modulo: es el valor absoluto de un numero real es su valor después de quitarle se eventual signo negativo.
Función escalón unitario: en algunos países denominado heaviside supe.
Función parte entera
Función potencial: de la forma y = xa
Función mantisa
Función signo
Función dirichlet
Función de ackermann
Transmisiones lineales
Transformada de la place
Función hipergeometrica
Distribución de probabilidad: En estadística matemática la distribución de probabilidad es una función de la probabilidad
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